Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo identidades trigonométricas e técnicas de substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar a identidade que relaciona
com
e fazer uma substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integral. Sabemos que
. Usando a identidade trigonométrica
, podemos substituir:
Passo 3
Agora, expandimos
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Mas essa forma ainda é um pouco complicada. Vamos simplificar de outra maneira. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, fazemos uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar:
Isso simplifica a integral para:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
Portanto, a integral de
é: