Beleza, vamos resolver essa integral iterada que você mandou: . Aqui estamos lidando com integrais iteradas, que são basicamente integrais feitas em etapas, uma depois da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar em duas variáveis, primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna: . Como é tratado como uma constante nessa parte, integrar em relação a é simples. A antiderivada de em relação a é . Então, avaliamos de até :
Passo 3
Agora, temos que integrar o resultado dessa parte com respeito a 32y^2 - 23y^3 |1^3/2 : . Vamos fazer isso passo a passo. A antiderivada de é e a de é . Então, a integral fica: