Calcule as integrais:
(l)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício: calcular a integral
Esse exercício está no conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão e torne a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, podemos simplificar a expressão no denominador. Observe que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
Agora, reconhecemos que a integral
é a conhecida função arco-tangente, ou seja:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral vale: