Calcule as integrais a seguir
(h) integral(2 e^y-cossec^2(y)) d y( Resposta: 2 e^y+cotan(y)+C)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais de funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, podemos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 2 e^y , dy - integral cossec^2(y) , dy

Passo 3

Vamos resolver cada integral separadamente.
  1. Integral de integral 2 e^y , dy = 2 e^y + C1 :
A integral de integral cossec^2(y) , dy = -cot(y) + C2 em relação a é simplesmente . Então, multiplicando por 2, temos:
  1. Integral de :
Sabemos que é a mesma coisa que , que é a derivada de . Portanto, a integral será:

Passo 4

Agora, juntamos as duas partes e consideramos a constante de integração geral 2 e^y - cot(y) + C :

Resposta

2 e^y + cotan(y) + C

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