Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . A região é limitada por , e . Para resolver isso, vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas. Precisamos entender os limites de integração e como configurar a integral para essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a região para visualizar melhor. Temos:
: é o eixo .
: é uma parábola que abre para cima.
: é uma linha vertical.
Intersecções:
Onde e : .
Onde e : .
Então, nossa região vai de a e, para cada , vai de a .
Passo 3
Agora, configuramos a integral dupla com esses limites. A integral fica:
Vamos primeiro integrar em relação a , mantendo constante, e depois integrar o resultado em relação a .
Passo 4
Vamos resolver a integral interna .
Aqui, é tratado como constante durante essa integração. A antiderivada de em relação a é . Então:
Agora, aplicamos os limites de a :
Porque .
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Essa integral pode ser resolvida usando substituição. Vamos deixar isso claro.