Calcule , onde é a região compreendida entre os gráficos de e , com .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla , onde é a região entre as curvas e , para . Isso está no campo do Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais duplas. Para resolver, vamos precisar identificar os limites de integração e configurar a integral corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as curvas que delimitam a região . Temos e . Para saber onde elas se cruzam, igualamos as duas equações:
Então, as curvas se intersectam nos pontos e . Isso divide o intervalo de em duas partes: de a e de a . Precisamos analisar qual curva está acima da outra em cada intervalo.
Passo 3
Para , vamos ver qual valor de é maior. Se escolhermos, por exemplo, :
Aqui, está acima de . Já para , se escolhermos :
Agora, está acima de . Isso significa que precisamos dividir a integral em duas partes: