Calcule a integral indefinida e marque a resposta correta: ∫ (6x² - e∧x + 2y) dx

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral (6x^2 - e^x + 2y) , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma combinação de termos que envolvem polinômios, funções exponenciais e uma constante em relação a x. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
integral (6x^2 - e^x + 2y) , dx = integral 6x^2 , dx - integral e^x , dx + integral 2y , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integral de 6x^2:
    A regra para integrar x^n é:
    integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
    Aplicando isso:
    integral 6x^2 , dx = 6 cdot x^33 = 2x^3
  2. Integral de -e^x:
    Sabemos que:
    integral e^x , dx = e^x + C
    Então:
    integral -e^x , dx = -e^x
  3. Integral de 2y:
    Aqui, y é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a x:
    integral 2y , dx = 2y cdot x

Passo 4

Juntando todas as integrais que calculamos:
2x^3 - e^x + 2y cdot x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

2x^3 - e^x + 2y , x + C

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