Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui usamos o conteúdo de integração de função racional via frações parciais: quando o denominador fatora em termos lineares, escrevemos o integrando como soma de termos do tipo
e depois integramos facilmente cada um.
Passo 2
Vamos fatorar o polinômio do denominador:
Isso nos permite escrever
como soma de duas frações simples.
Passo 3
Assumimos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, ficamos com
Passo 4
Agora igualamos coeficientes. Expandindo o lado direito:
Comparando com
Resolvendo, vem
.
Passo 5
Substituindo de volta na integral:
Cada uma dessas integrais é do tipo
. Logo,