Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conceitos de álgebra de funções e integração de potências, que são partes importantes do cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Dividindo cada termo do numerador pelo denominador, temos:
Aqui, usamos a regra de divisão de potências:
.
Passo 3
Agora, nossa integral ficou mais simples:
A próxima etapa é integrar cada termo separadamente. Isso é possível graças à propriedade da linearidade da integral, que permite separar a integral de uma soma em soma das integrais.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
-
Para
: Aqui, aplicamos a regra da potência para integrais:, onde . -
Para
: A integral de uma constanteé .
Passo 5
Juntando as duas integrais e simplificando as constantes, temos:
onde
é a constante de integração geral.