Calcule
integral t^2-2 t^4t^4 d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de t^2 - 2 t^4t^4 em relação a t. Isso envolve conceitos de álgebra de funções e integração de potências, que são partes importantes do cálculo. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração t^2 - 2 t^4t^4. Dividindo cada termo do numerador pelo denominador, temos:
t^2t^4 - 2 t^4t^4 = t^-2 - 2
Aqui, usamos a regra de divisão de potências: t^at^b = t^a-b.

Passo 3

Agora, nossa integral ficou mais simples:
integral (t^-2 - 2) , dt
A próxima etapa é integrar cada termo separadamente. Isso é possível graças à propriedade da linearidade da integral, que permite separar a integral de uma soma em soma das integrais.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. Para t^-2:
    integral t^-2 , dt = t^-1-1 + C1 = -1t + C1
    Aqui, aplicamos a regra da potência para integrais: integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
  2. Para -2:
    integral -2 , dt = -2t + C2
    A integral de uma constante k é kt + C.

Passo 5

Juntando as duas integrais e simplificando as constantes, temos:
-1t - 2t + C
onde C = C1 + C2 é a constante de integração geral.

Resposta

-1t - 2t + C

Exercícios relacionados