Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Isso envolve técnicas de cálculo integral, especificamente a integração por partes. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e talvez usar um método de repetição para chegar ao resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa expressão serão
e
. No caso, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
para encontrar
e
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, nos deparamos com outra integral:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para resolvê-la.
Escolhendo:
Passo 6
Derivando
e integrando
:
-
Derivando
: -
Integrando
:
Passo 7
Aplicando integração por partes novamente:
Simplificando:
Passo 8
Voltando à equação anterior:
Distribuindo o -2:
Passo 9
Vamos chamar a integral original de
:
Agora, vamos isolar
:
Passo 10
Finalmente, dividindo ambos os lados por 5 para encontrar
:
Onde
é a constante de integração.