Calcule:
integral x^2-2 x^4x^4 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de uma função racional:
integral x^2-2 x^4x^4 , dx
Aqui, trabalharemos com funções racionais e integração. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
x^2x^4 - 2x^4x^4
Simplificando cada termo:
x^2-4 - 2x^4-4 = x^-2 - 2x^0

Passo 3

Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1, temos:
x^-2 - 2 cdot 1 = x^-2 - 2
Então, a expressão simplificada para integrar é:
integral ( x^-2 - 2 ) , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra aos termos da nossa integral:
integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1
E
integral -2 , dx = -2x

Passo 6

Juntando as duas integrais, temos:
- x^-1 - 2x + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral calculada é:
- 1x - 2x + C

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