Calcule
de modo que as raízes da equação
sejam o seno e o cosseno de um mesmo ângulo.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
de modo que as raízes da equação
sejam
e
para algum ângulo
.
Conteúdo: usaremos as relações de Viète (soma e produto das raízes) e a identidade trigonométrica
Conteúdo: usaremos as relações de Viète (soma e produto das raízes) e a identidade trigonométrica
Passo 2
Pelas relações de Viète, se
e
são raízes de
então
Como queremos
e
, escrevemos
Passo 3
Aplicamos a identidade
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Resolvendo
pelo fórmula de Bhaskara, obtemos
Passo 5
Precisamos que exista
com
e
.
Sabemos que e
.
Para
Sabemos que
Para
temos
, impossível.
Para
Para
temos
e
logo existe
real.