Calcule \lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{sen}\left(x^{5}+7 x^{4}+3 x^{2}+\pi / 2\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to 0}\sin\bigl(x^{5}+7x^{4}+3x^{2}+\tfrac{\pi}{2}\bigr).
O conteúdo aqui é limite de função composta e vamos usar que a função \sin é contínua em todo \mathbb{R}.

Passo 2

Como \sin é contínua, vale
\lim_{x\to 0}\sin\bigl(f(x)\bigr) =\sin\!\Bigl(\lim_{x\to 0}f(x)\Bigr),
onde f(x)=x^{5}+7x^{4}+3x^{2}+\tfrac{\pi}{2}. Calculamos
\lim_{x\to 0}f(x) =\lim_{x\to 0}\!\Bigl(x^{5}+7x^{4}+3x^{2}+\tfrac{\pi}{2}\Bigr) =\tfrac{\pi}{2}.
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\lim_{x\to 0}\sin\bigl(f(x)\bigr) =\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) =1.

Resposta

1

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