Calcule lim x -infty 2 x^3+sen x-cos xx^3.

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de menos infinito para a expressão . Esse problema envolve o estudo de limites no cálculo, especialmente quando tende ao infinito. Para resolver, vamos analisar como cada termo do numerador se comporta em relação ao denominador conforme fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador 2x^3 + sen x - cos xx^3 = 2x^3x^3 + sen xx^3 - cos xx^3 . Isso simplifica a expressão e facilita a análise dos limites individuais:

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração:
2x^3x^3 = 2
sen xx^3 = sen xx^3
O primeiro termo é constante, enquanto os outros dois envolvem funções trigonométricas divididas por cos xx^3 = cos xx^3 .

Passo 4

Vamos analisar os limites individuais dos termos e - 1x^3 <= sen xx^3 <= 1x^3 quando - 1x^3 <= cos xx^3 <= 1x^3 tende a menos infinito. Sabemos que e estão sempre entre -1 e 1, então:
Como tende a menos infinito, tende a 0.

Passo 5

Aplicando o Teorema do Sandwich (ou Teorema do Aperto), concluímos que:
limx to -infty sen xx^3 = 0
Portanto, esses termos desaparecem no limite.

Resposta

Assim, o limite é:

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