Calcule
lim x 1^+ 3 x+13 x^2-1

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar limx to 1^+ 3x+13x^2-1. O conteúdo aqui é limite de funções racionais. A ideia é ver se a função é contínua em x=1 e, se for, usar substituição direta, só tomando cuidado se o denominador não ficar zero.

Passo 2

Primeiro, bora conferir o domínio: o denominador é 3x^2 - 1. Em x=1 isso dá 3cdot1^2 - 1 = 2, que é diferente de zero. Assim não tem sujeira, a função é contínua em x=1 e vale usar substituição direta mesmo pro limite da direita.

Passo 3

Como a função é contínua em x=1, o limite limx to 1^+ é simplesmente o valor da função em 1. Então substituímos x=1 no numerador e no denominador.

Passo 4

No numerador, 3cdot1 + 1 = 4. No denominador, 3cdot1^2 - 1 = 2. Assim o quociente é 42 = 2.

Resposta

2

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