Calcule lim x 2^- x+1x-2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função x + 1x - 2 quando x se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores bem próximos de 2, mas menores que 2). Para resolver isso, vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam quando x chega perto de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador (x + 1) quando x se aproxima de 2. Se substituirmos 2 por x, temos:
x + 1 = 2 + 1 = 3
Então, o numerador está se aproximando de 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador (x - 2). Quando x se aproxima de 2 pela esquerda, significa que x está ficando cada vez mais perto de 2, mas ainda é menor que 2. Por exemplo, pode ser 1,9; 1,99; 1,999 e assim por diante. Subtraindo 2 desses valores, temos:
x - 2 = 1,999 - 2 = -0,001
Vemos que o denominador está se aproximando de 0, mas do lado negativo (valores negativos muito próximos de zero).

Passo 4

Agora, vamos juntar as informações do numerador e do denominador. A função fica assim:
x + 1x - 2 approx 3número muito pequeno e negativo ú
Dividir 3 por um número muito pequeno negativo resulta em um valor muito grande negativo. Isso porque quanto menor o denominador (em valor absoluto), maior o resultado da divisão, e como o denominador é negativo, o resultado será negativo.

Resposta

Portanto, o limite é -infty.
limx 2^- x + 1x - 2 = -infty

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