Calcule o limite das sequências:
\left(\frac{n}{n^{2}+2}\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n
para a sequência
a_n = \frac{n}{n^{2}+2}.
O conteúdo aqui é limite de sequência de termos racionais. Vamos reescrever a_n de forma a identificar seu comportamento quando n\to\infty.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por n^{2}:
\frac{n}{n^{2}+2} = \frac{\frac{n}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{\frac{1}{n}}{1 + \frac{2}{n^{2}}}.

Passo 3

Estudamos cada parcela quando n\to\infty:
\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n} = 0, \quad \lim_{n\to\infty}\frac{2}{n^{2}} = 0.
Assim
\lim_{n\to\infty} a_n = \frac{0}{1+0} = 0.

Resposta

0

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