Calcule o limite por substituição direta:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite por substituição direta. O que temos:
Informações dadas:
- A função dentro do limite é
. - Quer-se o valor do limite quando
se aproxima de .
Passo 2
Regra que vamos usar (explicada passo a passo):
- Uma função
é contínua em quando vale . - Polinômios são funções contínuas em todo ponto da reta real. Isso significa que, para qualquer polinômio
e qualquer número , tem-se . - Portanto, para o polinômio
, o limite pode ser obtido simplesmente substituindo em . Essa é a ideia da “substituição direta”.
Passo 3
Agora vamos aplicar a substituição direta passo a passo, substituindo
em
.
Calcule cada parte:
Calcule cada parte:
Passo 4
Juntando os termos:
Calcule a soma e a subtração na ordem conveniente:
Passo 5
Conclusão final: como o polinômio é contínuo em
, o limite é exatamente o valor calculado pela substituição direta, que deu
. Dica rápida para a prova: sempre verifique se a função é polinomial (ou racional sem indeterminação) — aí a substituição direta vale sem problema.