Calcule o limite por substituição direta:
\lim _{x \rightarrow 2}\left(3 x^{2}-5 x+2\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite por substituição direta. O que temos:
\lim_{x\to 2}\left(3x^{2}-5x+2\right).
Informações dadas:
  • A função dentro do limite é f(x)=3x^{2}-5x+2.
  • Quer-se o valor do limite quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicada passo a passo):
  • Uma função f é contínua em x=a quando vale \lim_{x\to a} f(x)=f(a).
  • Polinômios são funções contínuas em todo ponto da reta real. Isso significa que, para qualquer polinômio p(x) e qualquer número a, tem-se \lim_{x\to a} p(x)=p(a).
  • Portanto, para o polinômio f(x)=3x^{2}-5x+2, o limite \lim_{x\to 2} f(x) pode ser obtido simplesmente substituindo x=2 em f(x). Essa é a ideia da “substituição direta”.

Passo 3

Agora vamos aplicar a substituição direta passo a passo, substituindo x=2 em 3x^{2}-5x+2.
Calcule cada parte:
2^{2}=4,
3\cdot 4=12,
5\cdot 2=10.

Passo 4

Juntando os termos:
3(2)^{2}-5(2)+2 = 12 - 10 + 2.
Calcule a soma e a subtração na ordem conveniente:
12-10=2,
2+2=4.

Passo 5

Conclusão final: como o polinômio é contínuo em x=2, o limite é exatamente o valor calculado pela substituição direta, que deu 4. Dica rápida para a prova: sempre verifique se a função é polinomial (ou racional sem indeterminação) — aí a substituição direta vale sem problema.

Resposta

4