Calcule os limites abaixo: $(a) a pt pt

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve funções trigonométricas e o conceito de limites. Para resolver, vamos utilizar propriedades de limites e algumas aproximações de funções trigonométricas perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de senos e cossenos para facilitar a manipulação:
Assim, o limite fica:

Passo 3

Sabemos que, quando se aproxima de 0, e . Vamos aplicar essas aproximações:
Substituindo essas aproximações na expressão do limite:

Passo 4

Simplificando a expressão , os termos se cancelam:
Portanto, o limite se torna:

Resposta

O limite é .

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