Calcule os limites abaixo:
f) lim (x, y) (ln 3, ln 2) e^x-y

Passo 1

Vamos resolver o limite da função e^x - y quando (x, y) se aproxima de (ln 3, ln 2). Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções de duas variáveis e as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, observe que queremos calcular lim (x, y) (ln 3, ln 2) e^x-y. Como a função exponencial e^x - y é contínua, podemos encontrar o limite substituindo diretamente os valores para x e y.

Passo 3

Vamos substituir x por ln 3 e y por ln 2 na expressão x - y:
x - y = ln 3 - ln 2

Passo 4

Lembrando da propriedade dos logaritmos que diz ln a - ln b = ln(ab), podemos simplificar a expressão:
ln 3 - ln 2 = ln(32)

Passo 5

Agora, substituímos ln(32) na função exponencial:
e^ln(32) = 32
Isso ocorre porque e^ln a = a para qualquer número positivo a.

Resposta

32

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