Calcule os limites abaixo.
lim x 1 f(x), para f(x)=ccce^x-1+2, & se & x<1 0, & se & x=1 x^2-2 x+4, & se & x>1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente dependendo se é menor que 1, igual a 1 ou maior que 1. Então, vamos precisar calcular os limites pela esquerda ( se aproximando de 1 por valores menores) e pela direita ( se aproximando de 1 por valores maiores). Para isso, vamos usar as definições de limite lateral e as respectivas expressões da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando f(x) = e^x-1 + 2 se aproxima de 1 por valores menores que 1 ( limx to 1^- f(x) = limx to 1^- ( e^x-1 + 2 ) ).
Para e^1-1 + 2 = e^0 + 2 = 1 + 2 = 3 , a função é dada por:
limx to 1^- f(x) = 3
Então, o limite pela esquerda é:
Sabemos que é uma função contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando f(x) = x^2 - 2x + 4 se aproxima de 1 por valores maiores que 1 ( limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ ( x^2 - 2x + 4 ) ).
Para 1^2 - 2 cdot 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3 , a função é dada por:
limx to 1^+ f(x) = 3
Então, o limite pela direita é:
Novamente, é uma função polinomial contínua, então podemos substituir diretamente :
Portanto:

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ( limx to 1 f(x) = 3 ), podemos concluir que:

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