Calcule os limites abaixo.
lim x 3^- e^x(x-3)^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui estamos lidando com cálculo de limites, especificamente quando se aproxima de um valor por um lado (neste caso, pela esquerda, indicado pelo ). Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de 3 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o numerador limx to 3^- e^x = e^3 quando se aproxima de 3. Sabemos que a função exponencial é contínua, então:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador limx to 3^- (x - 3)^3 = 0^- quando se aproxima de 3 pela esquerda (ou seja, ). Conforme se aproxima de 3, se aproxima de 0. Como estamos elevando a ao cubo, e um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo, temos:
Isso significa que o denominador está se aproximando de zero pelo lado negativo.

Passo 4

Agora, juntando as duas partes, temos:
e^30^- = -infty
Isso porque estamos dividindo um número positivo ( ) por um número que está se aproximando de zero pelo lado negativo, o que resulta em .

Resposta

lim x 3^- e^x(x-3)^3 = -infty

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