Calcule os limites abaixo usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um problema de limite com indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, que consiste em multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma do limite quando
:
- No numerador, .
- No denominador, .
Portanto temos , e podemos racionalizar.
- No numerador,
- No denominador,
Portanto temos
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
:
No numerador aparece um produto notável:
Logo a expressão simplifica para
Passo 4
Agora que o fator
foi cancelado, podemos substituir
sem indeterminação: