Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Informações dadas:
- A expressão cujo limite devemos calcular é
. - O ponto de interesse é
. - Não há outras condições ou imagens.
Passo 2
Conceitos e propriedades que vamos usar (explicados de forma didática):
- Propriedade da soma de limites: se
e existem, então Isso diz que o limite do somatório é a soma dos limites (quando ambos existem). - Propriedade do múltiplo constante: se
é constante e existe, então Ou seja, constantes podem ser “puxadas para fora” do limite. - Limites de funções simples:
- Para a função identidade
, vale . Isso é intuitivo: quando se aproxima de , o próprio tende a . - Para uma função constante
, vale .
- Para a função identidade
- Observação prática: funções lineares do tipo
são contínuas em todo ponto, então o limite quando é simplesmente . Aqui vamos demonstrar isso usando as propriedades acima (em vez de apenas afirmar).
Passo 3
Aplicando as propriedades ao nosso limite. Escrevemos
como soma de
e
e usamos as propriedades:
Agora aplicamos a propriedade do múltiplo constante em
:
Passo 4
Calculamos os limites simples:
- Como explicado,
. - E
porque é constante.
Substituindo:
Fazendo a aritmética:
Resposta
7