Calcule os limites abaixo usando as propriedades de Limites::
\lim _{x \rightarrow-2}(-3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x \rightarrow -2}(-3x+1).
Informações dadas:
  • A expressão cujo limite devemos calcular é -3x+1.
  • O ponto de interesse é x\to -2.
  • Não há outras condições ou imagens.

Passo 2

Conceitos e propriedades que vamos usar (explicados de forma didática):
  • Propriedade da soma de limites: se \lim_{x\to a} f(x) e \lim_{x\to a} g(x) existem, então \lim_{x\to a}\big(f(x)+g(x)\big)=\lim_{x\to a}f(x)+\lim_{x\to a}g(x).Isso diz que o limite do somatório é a soma dos limites (quando ambos existem).
  • Propriedade do múltiplo constante: se c é constante e \lim_{x\to a} f(x) existe, então \lim_{x\to a}\big(c\cdot f(x)\big)=c\cdot\lim_{x\to a}f(x).Ou seja, constantes podem ser “puxadas para fora” do limite.
  • Limites de funções simples:
    • Para a função identidade f(x)=x, vale \lim_{x\to a} x = a. Isso é intuitivo: quando x se aproxima de a, o próprio x tende a a.
    • Para uma função constante f(x)=k, vale \lim_{x\to a} k = k.
  • Observação prática: funções lineares do tipo mx+b são contínuas em todo ponto, então o limite quando x\to a é simplesmente m a + b. Aqui vamos demonstrar isso usando as propriedades acima (em vez de apenas afirmar).

Passo 3

Aplicando as propriedades ao nosso limite. Escrevemos -3x+1 como soma de -3x e 1 e usamos as propriedades:
\lim_{x\to -2}(-3x+1)=\lim_{x\to -2}(-3x)+\lim_{x\to -2}1.
Agora aplicamos a propriedade do múltiplo constante em \lim_{x\to -2}(-3x):
\lim_{x\to -2}(-3x) = -3\cdot\lim_{x\to -2}x.

Passo 4

Calculamos os limites simples:
  • Como explicado, \lim_{x\to -2}x = -2.
  • E \lim_{x\to -2}1 = 1 porque 1 é constante.
    Substituindo:
\lim_{x\to -2}(-3x+1) = -3\cdot(-2) + 1.
Fazendo a aritmética:
-3\cdot(-2)=6,\qquad 6+1=7.

Resposta

7