Calcule os limites (justifique a resposta):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite quando
tende a
da função racional
Informações dadas e o que é pedido:
- A expressão é uma razão entre dois polinômios: numerador
e denominador . - O ponto de interesse é
. - A tarefa: calcular
e justificar a resposta.
Passo 2
Primeiro passo prático: testar a substituição direta (avaliar numerador e denominador em
) para ver se há indeterminação.
Calcule o numerador em :
Calcule o numerador em
Calcule o denominador em
:
Portanto, ao substituir
obtemos a forma
.
Passo 3
Explicação teórica necessária (didática e simples):
- Polinômios são funções contínuas em todo
. Isso significa que, para um polinômio , vale . - Se
e são funções com e com , então vale a regra do quociente de limites:
- No caso de funções racionais (razão de polinômios), se o denominador não se anula no ponto, pode-se simplesmente substituir para obter o limite.
Passo 4
Aplicando a teoria ao nosso caso:
- O numerador tende para
quando , isto é . - O denominador tende para
quando , isto é .
Pelo teorema do quociente de limites (ou pela continuidade da função racional no ponto onde o denominador é não nulo), concluímos que