Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1+x^{2}}{1-2 x}

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{1+x^{2}}{1-2x}.
O conteúdo é limite de função racional no infinito; a ideia é dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, temos
\frac{1+x^{2}}{1-2x} =\frac{\frac{1+x^{2}}{x}}{\frac{1-2x}{x}} =\frac{\frac{1}{x}+x}{\frac{1}{x}-2}.

Passo 3

Quando x\to+\infty, \tfrac{1}{x}\to0, então
\frac{\frac{1}{x}+x}{\frac{1}{x}-2} \;\longrightarrow\; \frac{x}{-2} =-\tfrac{x}{2},
e como -\tfrac{x}{2}\to -\infty, o limite buscado é -\infty.

Resposta

-\infty

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