Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+3}{6 x+7}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{2x+3}{6x+7}.
O conteúdo aqui é limite no infinito de função racional, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos
\frac{2x+3}{6x+7} = \frac{x\bigl(2+\frac{3}{x}\bigr)}{x\bigl(6+\frac{7}{x}\bigr)} = \frac{2+\frac{3}{x}}{6+\frac{7}{x}}

Passo 3

Ao fazermos x\to+\infty, os termos \tfrac{3}{x} e \tfrac{7}{x} vão a zero. Logo, a expressão se aproxima de
\frac{2+0}{6+0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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