Calcule o livre percurso médio das moléculas no ar usando: σ=0,43 \mathrm{~nm}^{2}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, e
10 atm

Passo 1

O enunciado pede para calcular o livre percurso médio das moléculas no ar a partir da seção de choque efetiva \sigma, da temperatura e da pressão. O conteúdo teórico necessário é da teoria cinética dos gases, em que
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,n\,\sigma}
é o livre percurso médio, e a densidade de moléculas n é dada pela equação dos gases ideais:
n = \frac{p}{k_B\,T}\,.
Aqui k_B é a constante de Boltzmann.

Passo 2

Convertemos para unidades SI e calculamos n. Temos
T = 25^\circ\text{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\text{ K},
p = 10\text{ atm} = 10 \times 1{,}013\times10^{5}\text{ Pa} = 1{,}013\times10^{6}\text{ Pa},
k_B = 1{,}38\times10^{-23}\,\text{J/K}.
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n = \frac{1{,}013\times10^{6}}{(1{,}38\times10^{-23})\,(298{,}15)} \approx 2{,}46\times10^{26}\,\mathrm{m}^{-3}.

Passo 3

Convertendo a seção de choque para metros quadrados:
\sigma = 0{,}43\\ \mathrm{nm}^2 = 0{,}43\times10^{-18}\,\mathrm{m}^2 = 4{,}3\times10^{-19}\,\mathrm{m}^2.
Substituímos na fórmula de \lambda:
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,(2{,}46\times10^{26})\,(4{,}3\times10^{-19})}.

Passo 4

Calculando numericamente,
\sqrt{2}\,(2{,}46\times10^{26})\,(4{,}3\times10^{-19}) \approx 1{,}50\times10^{8},
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\lambda \approx \frac{1}{1{,}50\times10^{8}}\text{ m} = 6{,}7\times10^{-9}\text{ m} = 6{,}7\text{ nm}.

Resposta

O livre percurso médio é aproximadamente 6{,}7 nm.

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