Calcule o livre percurso médio das moléculas no ar usando: σ=0,43 \mathrm{~nm}^{2}, a 25^{\circ} \mathrm{C}, e
1,0 \mathrm{~atm}

Passo 1

O enunciado pede o livre percurso médio \lambda das moléculas de ar a 25^\circ\mathrm{C} e 1{,}0\:\mathrm{atm}, sabendo que a seção de choque efetiva é \sigma = 0{,}43\:\mathrm{nm}^2. O conteúdo é Teoria Cinética dos Gases: usaremos a lei dos gases ideais para achar a densidade numérica n e a fórmula padrão
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,n\,\sigma}
para o livre percurso médio.

Passo 2

Usamos a lei dos gases ideais na forma
n = \frac{p}{k_{B}\,T}
onde p = 1{,}0\:\mathrm{atm} = 1{,}013\times10^{5}\:\mathrm{Pa}, T = 25^\circ\mathrm{C} = 298\:\mathrm{K} e k_{B} = 1{,}38\times10^{-23}\:\mathrm{J/K}.
Substituindo,
n = \frac{1{,}013\times10^{5}}{1{,}38\times10^{-23}\times 298} \approx 2{,}46\times10^{25}\:\mathrm{m^{-3}}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do livre percurso médio
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,n\,\sigma}\,.
Aqui convertemos \sigma = 0{,}43\:\mathrm{nm}^2 = 0{,}43\times10^{-18}\:\mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituindo n e \sigma em
\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\,(2{,}46\times10^{25})(0{,}43\times10^{-18})}
calculamos
\lambda \approx 6{,}7\times10^{-8}\:\mathrm{m} = 67\:\mathrm{nm}.

Resposta

O livre percurso médio das moléculas de ar sob essas condições é aproximadamente
\lambda \approx 6{,}7\times10^{-8}\:\mathrm{m}\quad(\text{ou }67\:\mathrm{nm}).

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