Uma mistura de gases ideais a 20^{\circ} \mathrm{C} tem a seguinte composição molar: gás nitrogênio 45 \%, gás oxigênio 30 \% e metano 25 \%. Se a pressão parcial do metano for 50 kPa e o volume do recipiente for 100 \mathrm{~m}^{3}, determinar: a) pressões parciais do nitrogênio e do oxigênio; b) as massas de cada componente.

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura de gases ideais à temperatura de 20^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=20+273{,}15=293{,}15\;\mathrm K), com frações molares x_{\mathrm N_2}=0{,}45, x_{\mathrm O_2}=0{,}30 e x_{\mathrm{CH}_4}=0{,}25. O volume do recipiente é V=100\;\mathrm{m^3} e a pressão parcial do metano é p_{\mathrm{CH}_4}=50\;\mathrm{kPa}. Vamos aplicar a lei de Dalton para achar as pressões parciais restantes e a equação de estado dos gases ideais para determinar as massas de cada componente.

Passo 2

Pela lei de Dalton, a pressão total P satisfaz
p_{\mathrm{CH}_4}=x_{\mathrm{CH}_4}\,P
Logo,
P = \frac{p_{\mathrm{CH}_4}}{x_{\mathrm{CH}_4}} = \frac{50\;\mathrm{kPa}}{0{,}25} =200\;\mathrm{kPa}.

Passo 3

As pressões parciais dos outros gases vêm de
p_{\mathrm N_2}=x_{\mathrm N_2}\,P \quad\text{e}\quad p_{\mathrm O_2}=x_{\mathrm O_2}\,P.
Assim,
p_{\mathrm N_2}=0{,}45\cdot200=90\;\mathrm{kPa}, \qquad p_{\mathrm O_2}=0{,}30\cdot200=60\;\mathrm{kPa}.

Passo 4

Para cada gás usamos a equação de estado
n_i=\frac{p_i\,V}{R\,T},
onde R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)} e T=293{,}15\;\mathrm K. Convertendo p_i para pascal ( 1\;\mathrm{kPa}=10^3\;\mathrm{Pa}), obtemos
n_{\mathrm N_2} =\frac{90\,000\;\mathrm{Pa}\times100\;\mathrm{m^3}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)}\times293{,}15\;\mathrm K} \approx3696\;\mathrm{mol},
n_{\mathrm O_2} =\frac{60\,000\;\mathrm{Pa}\times100\;\mathrm{m^3}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)}\times293{,}15\;\mathrm K} \approx2464\;\mathrm{mol},
n_{\mathrm{CH}_4} =\frac{50\,000\;\mathrm{Pa}\times100\;\mathrm{m^3}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)}\times293{,}15\;\mathrm K} \approx2053\;\mathrm{mol}.

Passo 5

As massas são dadas por
m_i = n_i\,M_i,
onde usamos M_{\mathrm N_2}=28{,}0134\;\mathrm{g/mol}, M_{\mathrm O_2}=31{,}9988\;\mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{CH}_4}=16{,}043\;\mathrm{g/mol}. Assim, convertendo para quilogramas:
m_{\mathrm N_2}=3696\;\mathrm{mol}\times28{,}0134\;\mathrm{g/mol} \approx103\,528\;\mathrm g=103{,}5\;\mathrm{kg},
m_{\mathrm O_2}=2464\;\mathrm{mol}\times31{,}9988\;\mathrm{g/mol} \approx78\,835\;\mathrm g=78{,}8\;\mathrm{kg},
m_{\mathrm{CH}_4}=2053\;\mathrm{mol}\times16{,}043\;\mathrm{g/mol} \approx32\,938\;\mathrm g=32{,}9\;\mathrm{kg}.

Resposta

a) p_{\mathrm N_2}=90\;\mathrm{kPa}, p_{\mathrm O_2}=60\;\mathrm{kPa}.
b) m_{\mathrm N_2}=103{,}5\;\mathrm{kg}, m_{\mathrm O_2}=78{,}8\;\mathrm{kg}, m_{\mathrm{CH}_4}=32{,}9\;\mathrm{kg}.

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