Calcule os logaritmos, utilizando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
. Informações dadas:
- a base é
; - o argumento é
.
Observação sobre validade: a baseé positiva e diferente de , e o argumento é positivo, portanto o logaritmo está bem definido.
Passo 2
Lembração da definição de logaritmo (a parte teórica que você precisa dominar na prova): para números reais positivos
e
com
, a definição diz:
Aqui
é a base do logaritmo,
é o argumento, e
é o expoente tal que
. Vou usar essa definição passo a passo.
Passo 3
Coloco a incógnita como
Pela definição, isso significa que
Passo 4
Reescrevo
como fração para ver relações de potência:
Agora observo que
Ou seja,
é exatamente
.
Passo 5
Como
e a função exponencial com base fixa é injetora (expoentes iguais geram o mesmo valor), segue que
Verificação rápida (pra ter confiança):
, então a igualdade está correta.