Calcule a massa específica, o peso específico, o volume específico e a densidade dos seguintes líquidos, no SI:
  • Água: \mathrm{T}=20^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{T}=45^{\circ} \mathrm{C};
  • Mercúrio: \mathrm{T}=15,55^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{T}=315,55^{\circ} \mathrm{C};
  • Álcool: \mathrm{T}=25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular, no SI, para cada líquido e temperatura indicados:
    • a massa específica;
    • o peso específico;
    • o volume específico;
    • a densidade (adimensional).
Informações fornecidas no enunciado:
  • Água: \mathrm{T}=20^{\circ}\mathrm{C} e \mathrm{T}=45^{\circ}\mathrm{C}.
  • Mercúrio: \mathrm{T}=15{,}55^{\circ}\mathrm{C} e \mathrm{T}=315{,}55^{\circ}\mathrm{C}.
  • Álcool (etanol puro): \mathrm{T}=25^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Massa específica (densidade de massa), símbolo \rho: é a massa por unidade de volume. Unidade no SI: \mathrm{kg/m^3}. \rho=\text{massa}/\text{volume}.
  • Peso específico, símbolo \gamma: é o peso (força peso) por unidade de volume. A relação entre peso específico e massa específica é \gamma=\rho\,g,onde g é a aceleração da gravidade. No SI usamos g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}. O peso específico tem unidade \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico, símbolo v: é o volume por unidade de massa. É o inverso da massa específica: v=\frac{1}{\rho}.Unidade no SI: \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade relativa (adimensional), aqui chamada simplesmente de “densidade”: é a razão entre a massa específica da substância e a massa específica de referência (usualmente a água a 4^\circ\mathrm{C} com \rho_{\text{ref}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}). Portanto d=\frac{\rho}{\rho_{\text{ref}}}=\frac{\rho}{1000\\ \mathrm{kg/m^3}}.
Observação prática: em provas de Mecânica dos Fluidos e Hidrostática é comum usar essas fórmulas diretamente; para calcular \gamma multiplica-se \rho por g e para v faz-se 1/\rho.

Passo 3

Valores de massa específica usados (fontes: tabelas padrão de propriedades físicas). Aqui peguei valores de referência em tabelas para líquides puros nas temperaturas solicitadas; para o caso do mercúrio em \mathrm{T}=315{,}55^{\circ}\mathrm{C} usei expansão volumétrica aproximada para ajustar a densidade a partir do valor a 15{,}55^{\circ}\mathrm{C}.
Valores adotados:
  • Água:
    • \rho_{\text{água},\,20^\circ\mathrm{C}}=998{,}21\\ \mathrm{kg/m^3}á.
    • \rho_{\text{água},\,45^\circ\mathrm{C}}=990{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}á.
  • Mercúrio:
    • \rho_{\text{Hg},\,15{,}55^\circ\mathrm{C}}=13534\\ \mathrm{kg/m^3} (tabela).
    • Para \mathrm{T}=315{,}55^{\circ}\mathrm{C} (diferença \Delta T=300{,}00^\circ\mathrm{C}) estimei a redução de densidade por expansão volumétrica usando um coeficiente volumétrico aproximado \beta\approx1{,}82\times10^{-4}\\ \mathrm{^\circ C^{-1}} (valor típico para mercúrio). A relação usada foi \rho(T)\approx\frac{\rho(T_0)}{1+\beta\Delta T}.Aplicando: \rho_{\text{Hg},\,315{,}55^\circ\mathrm{C}}\approx\frac{13534}{1+1{,}82\times10^{-4}\times300}\approx12831\\ \mathrm{kg/m^3}.(esse procedimento é aceitável quando se tem que ajustar tabela para temperaturas distintas; em prova normalmente fornecem a tabela ou o coeficiente).
  • Álcool (etanol puro):
    • \rho_{\text{etanol},\,25^\circ\mathrm{C}}=789{,}0\\ \mathrm{kg/m^3} (valor de tabela aproximado para etanol puro a 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Cálculo passo a passo para cada líquido/temperatura. Em todas as contas usei g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}. Os números são apresentados com precisão razoável para provas (4–5 algarismos significativos).
Água, \mathrm{T}=20^{\circ}\mathrm{C}:
  • Massa específica: \rho=998{,}21\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Peso específico: \gamma=\rho g=998{,}21\times9{,}80665=9789{,}06\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico: v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{998{,}21}=0{,}00100180\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade (relativa): d=\frac{\rho}{1000}=\frac{998{,}21}{1000}=0{,}99821.
Água, \mathrm{T}=45^{\circ}\mathrm{C}:
  • Massa específica: \rho=990{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Peso específico: \gamma=\rho g=990{,}20\times9{,}80665=9710{,}48\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico: v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{990{,}20}=0{,}00100996\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade (relativa): d=\frac{990{,}20}{1000}=0{,}99020.
Mercúrio, \mathrm{T}=15{,}55^{\circ}\mathrm{C}:
  • Massa específica: \rho=13534\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Peso específico: \gamma=\rho g=13534\times9{,}80665=132723{,}20\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico: v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{13534}=0{,}00007389\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade (relativa): d=\frac{13534}{1000}=13{,}534.
Mercúrio, \mathrm{T}=315{,}55^{\circ}\mathrm{C} (estimado por expansão volumétrica):
  • Massa específica (estimada): \rho\approx12831\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Peso específico: \gamma=\rho g=12831\times9{,}80665=125829{,}13\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico: v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{12831}=0{,}00007794\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade (relativa): d=\frac{12831}{1000}=12{,}831.
Álcool (etanol), \mathrm{T}=25^{\circ}\mathrm{C}:
  • Massa específica: \rho=789{,}0\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Peso específico: \gamma=\rho g=789{,}0\times9{,}80665=7737{,}45\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Volume específico: v=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{789{,}0}=0{,}00126743\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Densidade (relativa): d=\frac{789{,}0}{1000}=0{,}7890.

Passo 5

  • Se a tabela já der \rho, calcular \gamma e v é apenas multiplicar por g e inverter.
  • Para densidade relativa divida por 1000\\ \mathrm{kg/m^3} (água).
  • Se for necessário ajustar \rho para outra temperatura e o enunciado não der a tabela, use coeficiente volumétrico \beta e a aproximação \rho(T)\approx\rho(T_0)/(1+\beta\Delta T) (apenas para variações moderadas e líquidos).

Resposta

Água ( \mathrm{T}=20^{\circ}\mathrm{C}): \rho=998{,}21\\ \mathrm{kg/m^3}, \gamma=9789{,}06\\ \mathrm{N/m^3}, v=0{,}00100180\\ \mathrm{m^3/kg}, d=0{,}99821
Água ( \mathrm{T}=45^{\circ}\mathrm{C}): \rho=990{,}20\\ \mathrm{kg/m^3}, \gamma=9710{,}48\\ \mathrm{N/m^3}, v=0{,}00100996\\ \mathrm{m^3/kg}, d=0{,}99020
Mercúrio ( \mathrm{T}=15{,}55^{\circ}\mathrm{C}): \rho=13534\\ \mathrm{kg/m^3}, \gamma=132723{,}20\\ \mathrm{N/m^3}, v=0{,}00007389\\ \mathrm{m^3/kg}, d=13{,}534
Mercúrio ( \mathrm{T}=315{,}55^{\circ}\mathrm{C}, estimado): \rho\approx12831\\ \mathrm{kg/m^3}, \gamma\approx125829{,}13\\ \mathrm{N/m^3}, v\approx0{,}00007794\\ \mathrm{m^3/kg}, d\approx12{,}831
Álcool (etanol, \mathrm{T}=25^{\circ}\mathrm{C}): \rho=789{,}0\\ \mathrm{kg/m^3}, \gamma=7737{,}45\\ \mathrm{N/m^3}, v=0{,}00126743\\ \mathrm{m^3/kg}, d=0{,}7890