Calcule a Matriz Inversa das seguintes matrizes (quando possível):
\left[\begin{array}{ll}4 & 7 \\\\ 3 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 7 \\\\ 3 & 5\end{pmatrix}.
O conteúdo necessário é a fórmula da inversa de uma matriz 2\times2: se
A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
então
\det(A) = ad - bc
e, quando \det(A)\neq0,
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}d & -b \\\\ -c & a\end{pmatrix}.

Passo 2

Calculemos o determinante de A:
\det(A) = 4\cdot5 - 7\cdot3 = 20 - 21 = -1.
Como \det(A) = -1 \neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Aplicando a fórmula
A^{-1} = \frac{1}{-1}\begin{pmatrix}5 & -7 \\\\ -3 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5 & 7 \\\\ 3 & -4\end{pmatrix}.

Resposta

A^{-1} = \begin{pmatrix}-5 & 7 \\[6pt] 3 & -4\end{pmatrix}.]

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