Calcule o momento Magnético dos íons a seguir: \mathrm{Fe}^{3+}, \mathrm{Cu}^{2+}, \mathrm{Pb}^{4+}, \mathrm{Ti}^{4+}, \mathrm{Cr}^{3+}, \mathrm{Zn}^{2+}, \mathrm{Ni}^{2+} \mathrm{e} \mathrm{W}^{6+}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o momento magnético dos íons a seguir:
\mathrm{Fe}^{3+},\\ \mathrm{Cu}^{2+},\\ \mathrm{Pb}^{4+},\\ \mathrm{Ti}^{4+},\\ \mathrm{Cr}^{3+},\\ \mathrm{Zn}^{2+},\\ \mathrm{Ni}^{2+} e \mathrm{W}^{6+}.
Informações relevantes fornecidas (explicitamente pelo enunciado):
  • A lista de íons acima é o que devemos avaliar.
  • Não há figura nem tabela adicionais.

Passo 2

Qual é a definição que vamos usar para o momento magnético? Vou explicar de forma bem prática.
  • Vou calcular o momento magnético efetivo de spin (chamado de momento magnético spin-only), dado pela fórmula
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{n(n+2)}\\ \mu_B,
onde:
  • n é o número de elétrons desemparelhados no íon;
  • \mu_B é o magneton de Bohr (unidade do momento magnético).
Explicação didática: essa fórmula considera apenas o momento de spin dos elétrons (não inclui contribuições orbitais). Para a maioria dos íons 3d em estados comuns (exceto alguns casos com forte contribuição orbital), a aproximação spin-only funciona muito bem na hora da prova.

Passo 3

Como vou determinar n (número de elétrons desemparelhados) para cada íon?
  • Primeiro pego o número atômico do elemento e escrevo a configuração eletrônica do átomo neutro no estado fundamental.
  • Ao formar o íon, retiro elétrons seguindo a regra prática: removem-se primeiro os elétrons s externos (por exemplo 4s) e depois os d.
  • Depois de obter a configuração do íon, uso a regra de Hund: nos orbitais degenerados os elétrons ocupam primeiro sondos isolados com spins paralelos; assim conto quantos elétrons ficam desemparelhados.
  • Finalmente aplico a fórmula \mu_{\text{eff}}=\sqrt{n(n+2)}\\ \mu_B e dou uma aproximação numérica (duas casas decimais).
Agora aplico esse procedimento item por item. Em cada item explico a configuração e conto os desemparelhados.

Passo 4

  • Ferro neutro: número atômico Z=26. Configuração eletrônica: [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^6.
  • Ao formar \mathrm{Fe}^{3+} removem-se primeiro os dois elétrons 4s e mais um do 3d, ficando 3d^5. Logo a configuração do íon é [\mathrm{Ar}]\,3d^5.
  • Em 3d^5 (cinco elétrons em cinco orbitais degenera-dos) segundo Hund todos ficam desemparelhados, então n=5.
  • Aplicando a fórmula:
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{5(5+2)}\\ \mu_B=\sqrt{35}\\ \mu_B\approx 5,92\\ \mu_B.

Passo 5

  • Cobre neutro: Z=29. Configuração eletrônica: [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^{10} (configuração usualmente escrita como [\mathrm{Ar}]\,3d^{10}\,4s^1).
  • Para \mathrm{Cu}^{2+} removem-se primeiro elétrons 4s e depois 3d: sobra 3d^9.
  • Em 3d^9 há um único elétron desemparelhado, logo n=1.
  • Aplicando a fórmula:
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{1(1+2)}\\ \mu_B=\sqrt{3}\\ \mu_B\approx 1,73\\ \mu_B.

Passo 6

  • Chumbo neutro: Z=82. Configuração eletrônica: [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^{10}\,6s^2\,6p^2.
  • Para \mathrm{Pb}^{4+} removem-se quatro elétrons (os 6p^2 e os 6s^2), resultando em configuração [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^{10} — camadas completamente emparelhadas.
  • Portanto n=0 e
\mu_{\text{eff}}=0\\ \mu_B.

Passo 7

  • Titânio neutro: Z=22. Configuração eletrônica: [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^2.
  • Para \mathrm{Ti}^{4+} removem-se quatro elétrons (os 4s^2 e os 3d^2), ficando 3d^0.
  • Logo n=0 e
\mu_{\text{eff}}=0\\ \mu_B.

Passo 8

  • Cromo neutro: Z=24. Configuração particular: [\mathrm{Ar}]\,4s^1\,3d^5 (estável por meio de meia-camada d cheia).
  • Ao formar \mathrm{Cr}^{3+} removem-se o 4s e dois elétrons do 3d, resultando em 3d^3.
  • Em 3d^3 os três elétrons ocupam três orbitais distintos com spins paralelos (Hund), então n=3.
  • Aplicando a fórmula:
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{3(3+2)}\\ \mu_B=\sqrt{15}\\ \mu_B\approx 3,87\\ \mu_B.

Passo 9

  • Zinco neutro: Z=30. Configuração eletrônica: [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^{10}.
  • Para \mathrm{Zn}^{2+} removem-se os 4s^2, sobrando 3d^{10}, que é completamente emparelhado.
  • Portanto n=0 e
\mu_{\text{eff}}=0\\ \mu_B.

Passo 10

  • Níquel neutro: Z=28. Configuração eletrônica: [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^8.
  • Para \mathrm{Ni}^{2+} removem-se os dois 4s, ficando 3d^8.
  • Em estado livre (ou em campos típicos onde a contribuição orbital é pequena) o arranjo 3d^8 tem n=2 elétrons desemparelhados (distribuição segundo Hund).
  • Aplicando a fórmula:
\mu_{\text{eff}}=\sqrt{2(2+2)}\\ \mu_B=\sqrt{8}\\ \mu_B\approx 2,83\\ \mu_B.

Passo 11

  • Tungstênio neutro: Z=74. Configuração eletrônica: [\mathrm{Xe}]\,4f^{14}\,5d^4\,6s^2.
  • Para \mathrm{W}^{6+} removem-se seis elétrons (os 6s^2 e os 5d^4), restando 5d^0.
  • Logo n=0 e
\mu_{\text{eff}}=0\\ \mu_B.

Resposta

\mathrm{Fe}^{3+}: 5,92\\ \mu_B
\mathrm{Cu}^{2+}: 1,73\\ \mu_B
\mathrm{Pb}^{4+}: 0\\ \mu_B
\mathrm{Ti}^{4+}: 0\\ \mu_B
\mathrm{Cr}^{3+}: 3,87\\ \mu_B
\mathrm{Zn}^{2+}: 0\\ \mu_B
\mathrm{Ni}^{2+}: 2,83\\ \mu_B
\mathrm{W}^{6+}: 0\\ \mu_B

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