Um dado polímero tem massa molar média numérica 500.000 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Qual seria o grau de polimerização deste polímero se ele fosse:
b) poliestireno;

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: a massa molar média numérica do polímero é \,M_n = 500{.}000\\ \mathrm{g/mol}.
  • Pedido: calcular o grau de polimerização (número médio de unidades monoméricas por cadeia) quando o polímero é poliestireno.
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas pelo enunciado ou necessárias):
  • A massa molar média numérica do polímero \,M_n foi dada.
  • Para obter o grau de polimerização precisamos da massa molar do monômero (no caso, do estireno). Não foi dada no enunciado, então vou calcular a partir da fórmula química do estireno: \mathrm{C_8H_8}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • O grau de polimerização médio (também chamado de \bar{X}_n ou simplesmente DP) é o número médio de unidades monoméricas numa cadeia de polímero. Ele é definido por:
\bar{X}_n = \frac{M_n}{M_0}
onde:
  • \,M_n é a massa molar média numérica do polímero (em \mathrm{g/mol}),
  • \,M_0 é a massa molar do monômero (em \mathrm{g/mol}).
Explicação intuitiva: se cada cadeia tem, em média, \bar{X}_n unidades e cada unidade pesa M_0 gramas por mol, então a massa molar média da cadeia é M_0 vezes \bar{X}_n; inverter isso dá a fórmula acima.
Unidades: a divisão cancela \mathrm{g/mol} e deixa um número adimensional, que é o número médio de unidades repetidas por cadeia.

Passo 3

Calcular a massa molar do monômero estireno ( \mathrm{C_8H_8}) passo a passo.
  • Usar massas atômicas aproximadas: carbono \,C=12{,}011\\ \mathrm{g/mol}, hidrogênio \,H=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calcular:
M_0 = 8\cdot 12{,}011 + 8\cdot 1{,}008.
Fazendo as contas:
8\cdot 12{,}011 = 96{,}088, \qquad 8\cdot 1{,}008 = 8{,}064,
M_0 = 96{,}088 + 8{,}064 = 104{,}152\\ \mathrm{g/mol}.
(Arredondando habitualmente usa-se \,M_0\approx 104{,}15\\ \mathrm{g/mol}.)

Passo 4

Aplicar a fórmula do grau de polimerização e calcular com contas “mastigadas”.
Usando \,M_n = 500{.}000\\ \mathrm{g/mol} e \,M_0 = 104{,}152\\ \mathrm{g/mol}:
\bar{X}_n = \frac{500{.}000}{104{,}152}.
Uma forma prática de dividir sem calculadora: testar 104{,}152\times 4800.
104{,}152\times 4800 = 104{,}152\times 48 \times 100.
Calcular 104{,}152\times 48:
104{,}152\times 48 = 104{,}152\times (50-2) = 5{,}207{,}600 - 208{,}304 = 4{,}999{,}296.
Multiplicando por 100:
104{,}152\times 4800 = 499{,}929{,}600\,(\text{na escala de }10^2\text{; em g/mol é }499{,}929{,}6).é
Comparando com 500{.}000, restam aproximadamente 70{,}4 (ou seja, 500{.}000-499{,}929{,}6 = 70{,}4). Esse resto dividido por 104{,}152 dá a parte fracionária:
\frac{70{,}4}{104{,}152}\approx 0{,}676.
Portanto
\bar{X}_n \approx 4800 + 0{,}676 \approx 4800{,}676.
Arredondando para um valor prático (número médio de unidades repetidas, costuma-se dar como inteiro):
\bar{X}_n \approx 4801.

Passo 5

Interpretação curta e encorajamento (rápido).
  • Resultado significa que, em média, cada cadeia de poliestireno tem cerca de 4{.}8\times 10^{3} unidades de estireno — ou seja, algo em torno de quatro mil e oitocentas unidades.
  • Boa notícia: o método é simples e serve para qualquer polímero — basta dividir a massa molar média pelo peso do monômero. Você já consegue fazer isso rápido na prova!

Resposta

4801

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