Um dado polímero tem massa molar média numérica
. Qual seria o grau de polimerização deste polímero se ele fosse:
b) poliestireno;
b) poliestireno;
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a massa molar média numérica do polímero é
. - Pedido: calcular o grau de polimerização (número médio de unidades monoméricas por cadeia) quando o polímero é poliestireno.
Informações relevantes que vamos usar (fornecidas pelo enunciado ou necessárias):
- A massa molar média numérica do polímero
foi dada. - Para obter o grau de polimerização precisamos da massa molar do monômero (no caso, do estireno). Não foi dada no enunciado, então vou calcular a partir da fórmula química do estireno:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- O grau de polimerização médio (também chamado de
ou simplesmente ) é o número médio de unidades monoméricas numa cadeia de polímero. Ele é definido por:
onde:
-
é a massa molar média numérica do polímero (em ), -
é a massa molar do monômero (em ).
Explicação intuitiva: se cada cadeia tem, em média,
unidades e cada unidade pesa
gramas por mol, então a massa molar média da cadeia é
vezes
; inverter isso dá a fórmula acima.
Unidades: a divisão cancela
e deixa um número adimensional, que é o número médio de unidades repetidas por cadeia.
Passo 3
Calcular a massa molar do monômero estireno (
) passo a passo.
- Usar massas atômicas aproximadas: carbono
, hidrogênio . - Calcular:
Fazendo as contas:
(Arredondando habitualmente usa-se
.)
Passo 4
Aplicar a fórmula do grau de polimerização e calcular com contas “mastigadas”.
Usando
e
:
Uma forma prática de dividir sem calculadora: testar
.
Calcular
:
Multiplicando por
:
Comparando com
, restam aproximadamente
(ou seja,
). Esse resto dividido por
dá a parte fracionária:
Portanto
Arredondando para um valor prático (número médio de unidades repetidas, costuma-se dar como inteiro):
Passo 5
Interpretação curta e encorajamento (rápido).
- Resultado significa que, em média, cada cadeia de poliestireno tem cerca de
unidades de estireno — ou seja, algo em torno de quatro mil e oitocentas unidades. - Boa notícia: o método é simples e serve para qualquer polímero — basta dividir a massa molar média pelo peso do monômero. Você já consegue fazer isso rápido na prova!
Resposta
4801