1. Calcule |3 x-10| para x=2 e x=5.
  2. Calcule |7-x| para x=-7, x=1, x=7 e x=12.

Passo 1

O enunciado pede dois cálculos separados:
  • Calcular \left|3x-10\right| para os valores x=2 e x=5.
  • Calcular \left|7-x\right| para os valores x=-7, x=1, x=7 e x=12.
Informações dadas:
  • Expressões a avaliar: \left|3x-10\right| e \left|7-x\right|.
  • Valores de x a usar: 2,5 para a primeira expressão; -7,1,7,12 para a segunda expressão.

Passo 2

Antes de calcular, lembro a definição de valor absoluto (isso é importante para a prova):
  • Para qualquer número real a\), \[\left|a\right| = \begin{cases} a, & \text{se } a \ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a < 0. \end{cases}
Isto significa que o valor absoluto transforma um número em sua distância até 0\] na reta numérica — sempre um número não negativo. Na prática, para calcular \(\left|\,\text{expressão}\,\right| primeiro avalia-se a expressão; se o resultado for negativo toma-se o oposto (multiplica-se por -1); se for não negativo mantém-se.]

Passo 3

Estratégia prática (passo a passo que uso na prova): para cada x
  1. calcular o valor interno (por exemplo 3x-10 ou 7-x);
  2. verificar se esse valor é \ge 0 ou <0;
  3. aplicar a definição do valor absoluto.
Vou aplicar isso caso a caso, mostrando as contas detalhadas.

Passo 4

Calcular \left|3x-10\right| para x=2.
  1. Avaliar o interno:
3\cdot2-10 = 6-10 = -4.
  1. Como o resultado é negativo ( -4<0), aplico \left|a\right| = -a:
\left|3\cdot2-10\right| = \left|-4\right| = -(-4) = 4.

Passo 5

Calcular \left|3x-10\right| para x=5.
  1. Avaliar o interno:
3\cdot5-10 = 15-10 = 5.
  1. Como o resultado é não negativo ( 5\ge0), mantenho:
\left|3\cdot5-10\right| = \left|5\right| = 5.

Passo 6

Agora calcular \left|7-x\right|. Observação útil: \left|7-x\right|=\left|x-7\right| — o valor absoluto é simétrico, então não importa a ordem, só a diferença em módulo. Vou seguir avaliando 7-x diretamente.

Passo 7

Calcular \left|7-x\right| para x=-7.
  1. Avaliar o interno:
7-(-7)=7+7=14.
  1. Como 14\ge0,
\left|7-(-7)\right|=\left|14\right|=14.

Passo 8

Calcular \left|7-x\right| para x=1.
  1. Avaliar o interno:
7-1=6.
  1. Como 6\ge0,
\left|7-1\right|=\left|6\right|=6.

Passo 9

Calcular \left|7-x\right| para x=7.
  1. Avaliar o interno:
7-7=0.
  1. Como 0\ge0,
\left|7-7\right|=\left|0\right|=0.

Passo 10

Calcular \left|7-x\right| para x=12.
  1. Avaliar o interno:
7-12=-5.
  1. Como -5<0, aplico \left|a\right|=-a:
\left|7-12\right|=\left|-5\right|=-(-5)=5.

Resposta

  1. \left|3\cdot2-10\right|=4,\quad \left|3\cdot5-10\right|=5
  2. \left|7-(-7)\right|=14,\quad \left|7-1\right|=6,\quad \left|7-7\right|=0,\quad \left|7-12\right|=5

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