Um fluido à temperatura de
escoa a uma vazão de
em uma tubulação de 1200 ft de comprimento e
de diâmetro. A viscosidade cinemática do fluido é
e o tubo é feito de aço comercial com rugosidade
. O escoamento é turbulento ou laminar? Calcule a perda de carga em ft (pés).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um fluido que está escoando por uma tubulação e queremos descobrir duas coisas:
- Tipo de escoamento: se é turbulento ou laminar.
- Perda de carga: a quantidade de energia perdida no escoamento, medida em pés.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente o número de Reynolds para determinar o tipo de escoamento e a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (
), que nos ajuda a identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a viscosidade cinemática do fluido.
Passo 3
Para encontrar a velocidade
, usamos a relação entre a vazão volumétrica (
) e a área da seção transversal (
) da tubulação:
A área
de uma tubulação circular é:
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade
:
Passo 5
Com a velocidade
conhecida, podemos calcular o número de Reynolds
:
Passo 6
Interpretando o valor de
:
- Laminar:
- Turbulento:
Como
, que é bem acima de 4000, o escoamento é turbulento.
Passo 7
Agora que sabemos que o escoamento é turbulento, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga em pés, -
é o fator de atrito de Darcy, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro, -
é a velocidade, -
é a aceleração devido à gravidade ( ).
Passo 8
Para encontrar o fator de atrito
no escoamento turbulento, usamos o diagrama ou a equação de Colebrook:
Isso geralmente requer um método iterativo ou tabelas, mas para simplificar, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain:
Passo 9
Vamos calcular
:
Agora, aplicando na fórmula de Swamee-Jain:
Calculando cada parte:
Passo 10
Agora, podemos calcular a perda de carga
:
Calculando cada parte:
Resposta
O escoamento é turbulento e a perda de carga na tubulação é de aproximadamente 18,14 pés.