Um fluido à temperatura de 70^circ F escoa a uma vazão de 1,824 ft^3 / s em uma tubulação de 1200 ft de comprimento e 0,67 ft de diâmetro. A viscosidade cinemática do fluido é v=1,06.10^-4 ft^2 / s e o tubo é feito de aço comercial com rugosidade varepsilon=0,00015 ft. O escoamento é turbulento ou laminar? Calcule a perda de carga em ft (pés).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um fluido que está escoando por uma tubulação e queremos descobrir duas coisas:
  1. Tipo de escoamento: se é turbulento ou laminar.
  2. Perda de carga: a quantidade de energia perdida no escoamento, medida em pés.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente o número de Reynolds para determinar o tipo de escoamento e a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = V cdot Dv ), que nos ajuda a identificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
  • é a velocidade do fluido,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 3

Para encontrar a velocidade V = QA , usamos a relação entre a vazão volumétrica ( A = pi cdot D^24 ) e a área da seção transversal ( A = pi cdot (0,67)^24 approx 0,352 , ft^2 ) da tubulação:
A área de uma tubulação circular é:
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade V = 1,8240,352 approx 5,18 , ft/s :

Passo 5

Com a velocidade Re = 5,18 cdot 0,671,06 times 10^-4 approx 3,471,06 times 10^-4 approx 32736 conhecida, podemos calcular o número de Reynolds :

Passo 6

Interpretando o valor de :
  • Laminar:
  • Turbulento:
Como , que é bem acima de 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 7

Agora que sabemos que o escoamento é turbulento, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • é a perda de carga em pés,
  • é o fator de atrito de Darcy,
  • é o comprimento da tubulação,
  • é o diâmetro,
  • é a velocidade,
  • é a aceleração devido à gravidade ( ).

Passo 8

Para encontrar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) no escoamento turbulento, usamos o diagrama ou a equação de Colebrook:
f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Isso geralmente requer um método iterativo ou tabelas, mas para simplificar, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain:

Passo 9

Vamos calcular varepsilonD = 0,000150,67 approx 2,24 times 10^-4 :
f = 0,25[ log ( 2,24 times 10^-43,7 + 5,7432736^0,9 ) ]^2
Agora, aplicando na fórmula de Swamee-Jain:
2,24 times 10^-43,7 approx 6,07 times 10^-5
Calculando cada parte:
32736^0,9 approx 10263
5,7410263 approx 5,59 times 10^-4
6,07 times 10^-5 + 5,59 times 10^-4 approx 6,20 times 10^-4
log(6,20 times 10^-4) approx -3,21
f = 0,25(-3,21)^2 approx 0,2510,30 approx 0,0243

Passo 10

Agora, podemos calcular a perda de carga hf = 0,0243 cdot 12000,67 cdot 5,18^22 cdot 32,174 :
12000,67 approx 1791
Calculando cada parte:
5,18^2 approx 26,83
26,832 cdot 32,174 approx 26,8364,348 approx 0,417
hf = 0,0243 cdot 1791 cdot 0,417 approx 0,0243 cdot 746,487 approx 18,14 , ft

Resposta

O escoamento é turbulento e a perda de carga na tubulação é de aproximadamente 18,14 pés.

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