Calcule o valor da variação de entalpia de aquecimento de:
Do alumínio (AI) de 298 K até 3000 K .

Passo 1

O enunciado pede: calcular a variação de entalpia de aquecimento do alumínio (Al) ao ser aquecido de 298\\ \text{K} até 3000\\ \text{K}.
Assumirei que a variação pedida é por mol de alumínio (ou seja, entalpia molar). Lista das informações e valores que vou usar (valores aproximados e padrão de tabelas):
  • Temperaturas de transição (valores tabulados aproximados):
    • Ponto de fusão: T_{\text{fus}} = 933{,}47\\ \text{K}.
    • Ponto de ebulição (normal): T_{\text{eb}} = 2792\\ \text{K}.
  • Calores molares aproximados (valores médios usados para simplificar a integração):
    • Calor específico molar do sólido (médio): C_{p,\text{sól}} \approx 24{,}2\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}ó (próximo do valor de Dulong–Petit).
    • Calor específico molar do líquido (médio): C_{p,\text{liq}} \approx 29{,}1\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1} (valor aproximado típico para alumínio líquido).
    • Calor específico molar do gás (monoatômico ideal): C_{p,\text{gás}} = \dfrac{5}{2}R \approx 20{,}785\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}á, com R=8{,}314\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • Calores latentes (valores tabulados aproximados):
    • Calor de fusão: \Delta H_{\text{fus}} \approx 10{,}71\\ \text{kJ mol}^{-1}.
    • Calor de vaporização (a pressão atmosférica): \Delta H_{\text{vap}} \approx 293{,}0\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Observação importante: esses números são aproximações usuais em problemas didáticos. A maneira mais precisa é integrar C_p(T) usando parâmetros de Shomate ou tabelas (NIST). Aqui vou usar médias de C_p por fase e os calores latentes tabulados para obter um valor aproximado, mostrando passo a passo para você poder reproduzir em prova.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Definição: a variação de entalpia ao aquecer uma substância é, para um processo a pressão constante,
\Delta H=\int_{T_1}^{T_2} C_p(T)\,dT,
onde C_p(T) é o calor molar a pressão constante, em \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • Quando ocorrem mudanças de fase (fusão, vaporização) há contribuições adicionais (calores latentes). Assim, se o aquecimento atravessa várias fases, a variação total é soma das parcelas:
\Delta H_{\text{total}}=\underbrace{\int_{T_1}^{T_{\text{fus}}} C_{p,\text{sól}}(T)\,dT}_{\text{aquec. do sólido}}+\Delta H_{\text{fus}}+\underbrace{\int_{T_{\text{fus}}}^{T_{\text{eb}}} C_{p,\text{liq}}(T)\,dT}_{\text{aquec. do líquido}}+\Delta H_{\text{vap}}+\underbrace{\int_{T_{\text{eb}}}^{T_2} C_{p,\text{gás}}(T)\,dT}_{\text{aquec. do gás}}óóíáá
  • No método aproximado que uso aqui, substituo as integrais por C_p médios constantes na faixa considerada:
\int_{T_a}^{T_b} C_p(T)\,dT \approx C_{p,\text{médio}}\,(T_b-T_a).é
Isso é aceitável em prova quando não há parâmetros polinomiais à disposição e pede-se uma estimativa.

Passo 3

Aquecimento do sólido de 298\\ \text{K} até T_{\text{fus}}=933{,}47\\ \text{K}.
Fórmula e cálculo:
\Delta H_1 = C_{p,\text{sól}}\,(T_{\text{fus}}-298).ó
Substituindo valores (todos em SI; C_p em \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}, temperaturas em K):
\Delta H_1 = 24{,}2\cdot(933{,}47-298)\\ \text{J mol}^{-1}.
Calcule:
933{,}47-298 = 635{,}47,
\Delta H_1 = 24{,}2\cdot 635{,}47 = 15\,378{,}4\\ \text{J mol}^{-1} \approx 15{,}38\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Explicação rápida: multiplicamos o calor molar médio pela diferença de temperatura — é a energia necessária para aquecer o sólido nessa faixa.

Passo 4

Fusão (mudança de fase sólido \to líquido) a T_{\text{fus}}. Contribuição:
\Delta H_2 = \Delta H_{\text{fus}} \approx 10{,}71\\ \text{kJ mol}^{-1} = 10\,710\\ \text{J mol}^{-1}.
Essa quantidade é absorvida sem variação de temperatura durante a fusão.

Passo 5

Aquecimento do líquido de T_{\text{fus}} até T_{\text{eb}}=2792\\ \text{K}.
Fórmula e cálculo:
\Delta H_3 = C_{p,\text{liq}}\,(T_{\text{eb}}-T_{\text{fus}}).
Substituindo:
T_{\text{eb}}-T_{\text{fus}} = 2792 - 933{,}47 = 1\,858{,}53\\ \text{K},
\Delta H_3 = 29{,}1\cdot 1\,858{,}53 = 54\,083{,}2\\ \text{J mol}^{-1} \approx 54{,}08\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Comentário: o calor específico do líquido costuma ser maior que o do sólido para muitos metais; aqui usamos um valor médio aproximado.

Passo 6

Vaporização (mudança de fase líquido \to gás) a T_{\text{eb}}. Contribuição:
\Delta H_4 = \Delta H_{\text{vap}} \approx 293{,}0\\ \text{kJ mol}^{-1} = 293\,000\\ \text{J mol}^{-1}.
Essa é a maior parcela — vaporização consome muita energia.

Passo 7

Aquecimento do vapor de T_{\text{eb}}=2792\\ \text{K} até 3000\\ \text{K}.
Usando C_{p,\text{gás}}=\dfrac{5}{2}Rá:
\Delta H_5 = C_{p,\text{gás}}\,(3000-2792).á
Cálculo:
3000-2792 = 208\\ \text{K},
C_{p,\text{gás}} = \frac{5}{2}R = \frac{5}{2}\cdot 8{,}314 = 20{,}785\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1},á
\Delta H_5 = 20{,}785\cdot 208 = 4\,323{,}3\\ \text{J mol}^{-1} \approx 4{,}32\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 8

Somando todas as contribuições (todas em joules por mol, depois converto para kJ mol^{-1}):
  • \Delta H_1 = 15\,378{,}4\\ \text{J mol}^{-1}
  • \Delta H_2 = 10\,710{,}0\\ \text{J mol}^{-1}
  • \Delta H_3 = 54\,083{,}2\\ \text{J mol}^{-1}
  • \Delta H_4 = 293\,000{,}0\\ \text{J mol}^{-1}
  • \Delta H_5 = 4\,323{,}3\\ \text{J mol}^{-1}
Soma:
\Delta H_{\text{total}} = 15\,378{,}4 + 10\,710{,}0 + 54\,083{,}2 + 293\,000{,}0 + 4\,323{,}3
\Delta H_{\text{total}} = 377\,494{,}9\\ \text{J mol}^{-1} \approx 377{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Interpretação final: para aquecer 1 mol de alumínio de 298\\ \text{K} a 3000\\ \text{K} (atravessando fusão e vaporização) gasta-se aproximadamente 377{,}5\\ \text{kJ}, com a maior parcela vindo da vaporização.
Observações finais (dica de prova):
  • Se a pergunta pedir maior precisão, use os parâmetros de Shomate (tabelas NIST) e faça as integrais \int C_p(T)\,dT em cada faixa com os polinômios; isso dá um resultado mais preciso que usar C_p médio.
  • Sempre verifique se o intervalo de temperatura cruza pontos de fusão/ebulição; se não cruzar, não inclua os calores latentes.
  • Em prova, deixe claro as hipóteses usadas (por exemplo: resultado por mol, valores tabulados usados e aproximação de C_p médio) — isso costuma garantir parte da nota mesmo se o número final estiver aproximado.

Resposta

\Delta H_{\text{(298 K}\to\text{3000 K)}} \approx 377{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}

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