7- Calcule a porcentagem de moléculas de HF ionizadas em a) uma solução de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HF ; b) uma solução de 0,010 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de HF . pág. 583.

Passo 1

O enunciado pede a porcentagem de moléculas ionizadas de um ácido fraco (HF) em duas concentrações diferentes. O conteúdo envolvido é equilíbrio de ionização de ácido fraco, que utiliza a constante de acidez \mathrm{K}_a. Para resolver, vamos:
  1. Escrever a expressão de equilíbrio de HF em água.
  2. Montar a tabela de concentrações em função do grau de ionização x.
  3. Usar \mathrm{K}_a para encontrar x.
  4. Calcular a porcentagem de ionização \alpha = \dfrac{x}{C_0}\times100\%.

Passo 2

A reação de ionização é
\mathrm{HF}(aq)\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H}^+(aq)\;+\;\mathrm{F}^-(aq).
Se a concentração inicial de HF for C_0 e a ionização for x, então na situação de equilíbrio teremos:
\begin{array}{c|ccc} &\mathrm{HF}&\mathrm{H}^+&\mathrm{F}^-\\hline \text{inicial}&C_0&0&0\\\ \text{variação}&-x&+x&+x\\\ \text{equilíbrio}&C_0 - x&x&x \end{array}çãí
A constante de acidez é
\mathrm{K}_a = \frac{x\cdot x}{\,C_0 - x\,} = \frac{x^2}{C_0 - x}.

Passo 3

Segundo tabelas, \mathrm{K}_a(\mathrm{HF}) = 6{,}6\times10^{-4}. Reorganizando a expressão
x^2 + \mathrm{K}_a\,x - \mathrm{K}_a\,C_0 = 0
temos solução
x = \frac{-\mathrm{K}_a + \sqrt{\mathrm{K}_a^2 + 4\,\mathrm{K}_a\,C_0}}{2}.

Passo 4

Para C_0 = 0{,}10,mol L ^{-1}:
x = \frac{-6{,}6\times10^{-4} + \sqrt{(6{,}6\times10^{-4})^2 + 4\,(6{,}6\times10^{-4})(0{,}10)}}{2} \approx 7{,}80\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
A porcentagem de ionização é
\alpha = \frac{x}{C_0}\times100\% = \frac{7{,}80\times10^{-3}}{0{,}10}\times100\% \approx 7{,}8\%.

Passo 5

Para C_0 = 0{,}010,mol L ^{-1}:
x = \frac{-6{,}6\times10^{-4} + \sqrt{(6{,}6\times10^{-4})^2 + 4\,(6{,}6\times10^{-4})(0{,}010)}}{2} \approx 2{,}26\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
A porcentagem de ionização fica
\alpha = \frac{2{,}26\times10^{-3}}{0{,}010}\times100\% \approx 22{,}6\%.

Resposta

a) 7{,}8\%
b) 22{,}6\%

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