Calcule se possivel, os limites abaixo:
b) lim (x, y) (2,1) 4+x2-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de substituição direta, que é quando a gente substitui os valores que está se aproximando diretamente na função, se possível.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a substituição direta funciona aqui. Isso significa que vamos substituir por 2 e por 1 na função .

Passo 3

Substituindo os valores:
4 + 22 - 1 = 61 = 6

Passo 4

Agora, precisamos confirmar se essa substituição direta realmente dá o limite, ou seja, se a função é contínua nesse ponto. Como a função é composta por funções lineares (que são contínuas em todo lugar onde estão definidas), e o denominador não se zera quando se aproxima de 1 (isto é, ), podemos afirmar que a substituição direta é válida.

Resposta

O limite é igual a 6.

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