Calcule se possivel, os limites abaixo:
  1. lim (x, y, z) (0,-2,0) ln raizx^2+y^2+z^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especialmente limites em várias variáveis. Vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar dentro do logaritmo: . Isso representa a distância do ponto até a origem no espaço tridimensional.

Passo 3

Agora, queremos ver o que acontece com essa distância conforme raiz0^2 + (-2)^2 + 0^2 = raiz0 + 4 + 0 = raiz4 = 2 se aproxima de . Calculando isso:
Então, à medida que se aproxima de , se aproxima de 2.

Passo 4

Agora, aplicamos o logaritmo natural nessa aproximação:
ln raizx^2+y^2+z^2 approx ln 2
Como o logaritmo de uma constante é uma constante, o limite vai ser simplesmente .

Resposta

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