Calcule se possivel, os limites abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especialmente limites em várias variáveis. Vamos precisar usar propriedades de limites e logaritmos para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar dentro do logaritmo:
. Isso representa a distância do ponto
até a origem no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, queremos ver o que acontece com essa distância conforme
se aproxima de
. Calculando isso:
Então, à medida que
se aproxima de
,
se aproxima de 2.
Passo 4
Agora, aplicamos o logaritmo natural nessa aproximação:
Como o logaritmo de uma constante é uma constante, o limite vai ser simplesmente
.