Calcule as potências:
\left((-1)^{4}\right)^{3};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \left((-1)^{4}\right)^{3}.
Informações dadas: a base é -1, primeiro elevamos a 4 e depois o resultado é elevado a 3. A pergunta é: qual é o valor numérico dessa expressão?

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade básica de potências muito útil: para quaisquer números reais a e inteiros positivos m,n vale
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}.
Explicação didática: a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes. Se tomamos \left(a^{m}\right)^{n}, estamos multiplicando a^{m} por si mesmo n vezes, ou seja, temos n blocos de m fatores a, totalizando m\cdot n fatores a, portanto a^{m\cdot n}.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à expressão dada:
\left((-1)^{4}\right)^{3}=(-1)^{4\cdot 3}=(-1)^{12}.

Passo 4

Agora precisamos saber o valor de (-1)^{12}. Há uma regra simples para potências de -1:
  • Se o expoente é par, (-1)^{\text{par}}=1.
  • Se o expoente é ímpar, (-1)^{\text{ímpar}}=-1í.
Justificativa curta: (-1)^{2}=1. Então qualquer expoente par pode ser escrito como produto de vários 2, e cada par de fatores (-1)\cdot(-1)=1, ficando produto de vários 1, ou seja 1.

Passo 5

Como 12 é par, temos diretamente
(-1)^{12}=1.
Como verificação alternativa (calculando em duas etapas): (-1)^{4}=1 (porque 4 é par) e então 1^{3}=1. Ambas as formas dão o mesmo resultado.

Resposta

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