Calcule as potências:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: a base é , primeiro elevamos a
e depois o resultado é elevado a
. A pergunta é: qual é o valor numérico dessa expressão?
Informações dadas: a base é
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica de potências muito útil: para quaisquer números reais
e inteiros positivos
vale
Explicação didática:
significa multiplicar
por si mesmo
vezes. Se tomamos
, estamos multiplicando
por si mesmo
vezes, ou seja, temos
blocos de
fatores
, totalizando
fatores
, portanto
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à expressão dada:
Passo 4
Agora precisamos saber o valor de
. Há uma regra simples para potências de
:
- Se o expoente é par,
. - Se o expoente é ímpar,
.
Justificativa curta:
. Então qualquer expoente par pode ser escrito como produto de vários
, e cada par de fatores
, ficando produto de vários
, ou seja
.
Passo 5
Como
é par, temos diretamente
Como verificação alternativa (calculando em duas etapas):
(porque
é par) e então
. Ambas as formas dão o mesmo resultado.