Calcule as potências:
\left((-1)^{3}\right)^{4};

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser calculada:
  • A expressão é \left((-1)^{3}\right)^{4}.
    O que se pede:
  • Calcular o valor numérico de \left((-1)^{3}\right)^{4}.

Passo 2

Entendendo potências de forma simples: para um número a e um inteiro positivo n, \left(a\right)^{n} significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Por exemplo, \left(a\right)^{3}=a\cdot a\cdot a. Quando a base é negativa, o sinal final depende se o expoente é par ou ímpar:
  • Se o expoente é par, o resultado é positivo (porque pares de sinais negativos se anulam).
  • Se o expoente é ímpar, o resultado mantém o sinal negativo.

Passo 3

Calcular a potência interna primeiro: \left(-1\right)^{3}.
Escrevendo como multiplicação repetida:
\left(-1\right)^{3}=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1).
Fazendo em duas etapas:
(-1)\cdot(-1)=1, \qquad 1\cdot(-1)=-1.
Portanto
\left(-1\right)^{3}=-1.

Passo 4

Agora a expressão original fica:
\left((-1)^{3}\right)^{4}=(-1)^{4},
pois \left(-1\right)^{3}=-1.

Passo 5

Calcular \left(-1\right)^{4} por multiplicação repetida:
\left(-1\right)^{4}=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1).
Agrupando pares:
(-1)\cdot(-1)=1, \qquad (-1)\cdot(-1)=1,
então
1\cdot 1=1.
Logo
\left(-1\right)^{4}=1.

Passo 6

Checando por outra propriedade útil (opcional, para aprender): para quaisquer a e inteiros positivos m,n vale \left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}. Aplicando aqui:
\left((-1)^{3}\right)^{4}=(-1)^{3\cdot 4}=(-1)^{12}.
Como 12 é par, (-1)^{12}=1, mesmo resultado obtido antes. Isso confirma a conta.

Resposta

1