Calcule o produto
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a divergência do produto vetorial entre dois vetores:
. No caso, já temos definido o vetor
. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre cálculo vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e operações de divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência de um vetor. A divergência, denotada por
, mede a “taxa de saída” de um campo vetorial a partir de um ponto. Já o produto vetorial
resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
.
Passo 3
Agora, para calcular
, podemos usar uma identidade importante do cálculo vetorial, que relaciona a divergência do produto vetorial com outras operações. A identidade é:
Isso facilita nosso cálculo porque transforma a divergência de um produto vetorial em uma diferença entre produtos escalares envolvendo rotações dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a rota��ão do vetor
. Sabemos que:
A rotação de
é dada por:
Calculando as derivadas:
Passo 5
Agora, precisamos da rotação de
, ou seja,
. Porém, o enunciado não forneceu o vetor
. Sem essa informação, não conseguimos calcular diretamente a expressão completa usando a identidade que mencionamos.
Passo 6
Como
não está definido, não podemos prosseguir com o cálculo específico de
. Precisamos que o vetor
seja fornecido para concluir a resolução.
Resposta
Não é possível calcular
porque o vetor
não foi fornecido no enunciado.