Calcule o produto nabla . (f x g): d f(x, y, z) = < 0, x*y, x*y*z >

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a divergência do produto vetorial entre dois vetores: . No caso, já temos definido o vetor . Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre cálculo vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e operações de divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a divergência de um vetor. A divergência, denotada por , mede a “taxa de saída” de um campo vetorial a partir de um ponto. Já o produto vetorial f * g resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores f e g.

Passo 3

Agora, para calcular , podemos usar uma identidade importante do cálculo vetorial, que relaciona a divergência do produto vetorial com outras operações. A identidade é:
Isso facilita nosso cálculo porque transforma a divergência de um produto vetorial em uma diferença entre produtos escalares envolvendo rotações dos vetores.

Passo 4

Vamos calcular , que é a rota��ão do vetor f. Sabemos que:
A rotação de f é dada por:
Calculando as derivadas:

Passo 5

Agora, precisamos da rotação de g, ou seja, . Porém, o enunciado não forneceu o vetor g. Sem essa informação, não conseguimos calcular diretamente a expressão completa usando a identidade que mencionamos.

Passo 6

Como g não está definido, não podemos prosseguir com o cálculo específico de . Precisamos que o vetor g seja fornecido para concluir a resolução.

Resposta

Não é possível calcular porque o vetor g não foi fornecido no enunciado.

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