Calcule os produtos abaixo se fizer sentido.
, onde
e
são os vetores canônicos do espaço, isto é,
,
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular os produtos escalares entre alguns vetores canônicos do espaço tridimensional:
,
,
e
. Para isso, precisamos saber o que é produto escalar e como calcular entre vetores definidos pelas suas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Ou seja, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e depois somamos esses resultados.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabendo que
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabendo que
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Sabendo que
:
Passo 6
Finalmente, calculamos
:
Resposta
Os produtos escalares são: