Calcule os produtos abaixo se fizer sentido.
i cdot i, i cdot k, j cdot k, j cdot j, onde i, j e k são os vetores canônicos do espaço, isto é, i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular os produtos escalares entre alguns vetores canônicos do espaço tridimensional: i cdot i, i cdot k, j cdot k e j cdot j. Para isso, precisamos saber o que é produto escalar e como calcular entre vetores definidos pelas suas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é calculado assim:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Ou seja, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e depois somamos esses resultados.

Passo 3

Vamos calcular i cdot i. Sabendo que i = (1,0,0):
i cdot i = 1 times 1 + 0 times 0 + 0 times 0 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular i cdot k. Sabendo que k = (0,0,1):
i cdot k = 1 times 0 + 0 times 0 + 0 times 1 = 0

Passo 5

Em seguida, calculamos j cdot k. Sabendo que j = (0,1,0):
j cdot k = 0 times 0 + 1 times 0 + 0 times 1 = 0

Passo 6

Finalmente, calculamos j cdot j:
j cdot j = 0 times 0 + 1 times 1 + 0 times 0 = 1

Resposta

Os produtos escalares são:
i cdot i = 1, i cdot k = 0, j cdot k = 0, j cdot j = 1

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