Calcule a quantidade de \mathrm{NaH}_{2} \mathrm{PO}_{4}\left(\mathrm{MMI}=119,98 \mathrm{gmol}^{-1}\right) e de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{HPO}_{4}\left(\mathrm{MM}=141,96 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right) que você deve pesar para preparar 100 mL de um tampão fosfato 0,001 \mathrm{M} que tenha pH 7,86 (Considere o pKa de \mathrm{H}_{2} \mathrm{PO}_{4}{ }^{\circ} como 6,86). O que ocorreria com o pH da solução e com sua capacidade tamponante se, mantendo-se o volume de 100 mL , você adicionasse o dobro da quantidade de cada sal?

Passo 1

O enunciado pede que a gente prepare 100 mL de um tampão fosfato de concentração total [{\rm H_2PO_4^-}]+[{\rm HPO_4^{2-}}]=0,001\,\mathrm{M} e pH igual a 7,86. O conteúdo envolvido é o uso da equação de Henderson–Hasselbalch para sistemas ácido-base conjugados, onde
\mathrm{HA} = \mathrm{H_2PO_4^-} \quad\text{e}\quad \mathrm{A^-} = \mathrm{HPO_4^{2-}},
e usamos o \mathrm{p}K_a=6,86 de \mathrm{H_2PO_4^-}.

Passo 2

Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} \quad\Longrightarrow\quad 7,86 = 6,86 + \log\frac{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}{[\mathrm{H_2PO_4^-}]}\!,
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\frac{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}{[\mathrm{H_2PO_4^-}]} = 10^{7,86-6,86} = 10^1 = 10.

Passo 3

Seja x=[\mathrm{H_2PO_4^-}] e 10x=[\mathrm{HPO_4^{2-}}]. Como a soma deve dar a concentração total de 0,001 M, temos
x + 10x = 0,001 \quad\Longrightarrow\quad 11x = 0,001 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0,001}{11} = 9,09\times10^{-5}\,\mathrm{M},
e
10x = 9,09\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Convertendo para número de mols em 100 mL 0,1\,\mathrm{L}:
n(\mathrm{H_2PO_4^-}) = 9,09\times10^{-5}\times0,1 = 9,09\times10^{-6}\,\mathrm{mol},
n(\mathrm{HPO_4^{2-}}) = 9,09\times10^{-4}\times0,1 = 9,09\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.

Passo 5

Calculando as massas a partir das massas molares:
m(\mathrm{NaH_2PO_4}) = 9,09\times10^{-6}\,\mathrm{mol}\times119,98\,\mathrm{g/mol} \approx1,09\times10^{-3}\,\mathrm{g},
m(\mathrm{Na_2HPO_4}) = 9,09\times10^{-5}\,\mathrm{mol}\times141,96\,\mathrm{g/mol} \approx1,29\times10^{-2}\,\mathrm{g}.

Passo 6

Se, mantendo o volume de 100 mL, você dobrar a quantidade de cada sal, a razão [\mathrm{HPO_4^{2-}}]/[\mathrm{H_2PO_4^-}] permanece 10, logo o pH continua 7,86. Entretanto, como as concentrações dobram (passam de 0,001 M para 0,002 M no total), a capacidade tamponante também dobra.

Resposta

Para 100 mL de tampão pH 7,86 e C_{\rm tot}=0,001\,\mathrm{M}:
Na H_{2}P O_{4}: 0,00109 g
N a_{2}HP O_{4}: 0,0129 g
Se você dobrar essas quantidades (mantendo 100 mL), o pH permanece 7,86 e a capacidade tamponante dobra.

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