Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial de dois vetores. Aqui, estamos trabalhando com produto vetorial em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando a definição de determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores envolvidos. Temos:
- Vetor A:
- Vetor B:
Passo 3
O produto vetorial
é calculado usando o determinante de uma matriz formada pelos vetores unitários
,
,
e pelos componentes dos vetores A e B. A fórmula é:
Passo 4
Vamos substituir os componentes dos vetores A e B na matriz:
Passo 5
Agora, calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:
-
Componente
:(-raiz3) times (-raiz3) - (1 times 3) = 3 - 3 = 0 raiz2 times (-raiz3) - (1 times (-raiz6)) = -raiz6 + raiz6 = 0 -
Componente
:raiz2 times 3 - (-raiz3) times (-raiz6) = 3raiz2 - raiz18 = 3raiz2 - 3raiz2 = 0 -
Componente
:
Passo 6
Juntando as componentes calculadas, o vetor resultante do produto vetorial é:
Resposta
O produto vetorial dos vetores dados é o vetor nulo: