Calcule (raiz2 imath-raiz3 jmath+k) wed>=(-raiz6 imath+3 jmath-raiz3 k).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial de dois vetores. Aqui, estamos trabalhando com produto vetorial em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando a definição de determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores envolvidos. Temos:
  • Vetor A:
  • Vetor B:

Passo 3

O produto vetorial A wed>= B = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz é calculado usando o determinante de uma matriz formada pelos vetores unitários , , e pelos componentes dos vetores A e B. A fórmula é:

Passo 4

Vamos substituir os componentes dos vetores A e B na matriz:
A wed>= B = imath & jmath & k raiz2 & -raiz3 & 1 -raiz6 & 3 & -raiz3

Passo 5

Agora, calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:
  • Componente (-raiz3) times (-raiz3) - (1 times 3) = 3 - 3 = 0 :
    raiz2 times (-raiz3) - (1 times (-raiz6)) = -raiz6 + raiz6 = 0
  • Componente raiz2 times 3 - (-raiz3) times (-raiz6) = 3raiz2 - raiz18 = 3raiz2 - 3raiz2 = 0 :
  • Componente :

Passo 6

Juntando as componentes calculadas, o vetor resultante do produto vetorial é:
A wed>= B = 0imath + 0jmath + 0k = 0

Resposta

O produto vetorial dos vetores dados é o vetor nulo:
A wed>= B = 0

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