Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
sem usar calculadora. Informação dada: o número dentro da raiz é
. Nenhuma outra informação foi fornecida.
Passo 2
Estratégia escolhida (sem usar calculadora): reconhecer fatorações que transformam o radicando em um produto de quadrados perfeitos. Duas maneiras simples:
- fatorar
em fatores primos e agrupar expoentes pares; ou - reconhecer um quadrado perfeito por tentativa (por exemplo testar
, , etc.). Vou usar a fatoração em primos porque é sistemática e sempre funciona.
Passo 3
Fatoração de
. Começa dividindo por fatores pequenos:
porque o último dígito é
. Em seguida:
E
é conhecido como
ou
. Assim, escrevemos
Passo 4
Passando para fatores primos explicitamente:
logo
Passo 5
Propriedade usada: para inteiros não negativos,
e
. Assim,
Passo 6
Extraindo a raiz do quadrado perfeito:
Portanto a raiz quadrada principal de
é
.
Passo 7
Verificação rápida (sem calculadora) por expansão binomial:
, então
confirmando que
.