Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede: foi dada a expressão
e o pedido é calcular essa raiz cúbica sem usar calculadora. Informação útil: o numerador é
e o denominador é
.
Passo 2
Relembrando uma regra básica de potências e raízes (explicando devagarinho): a raiz enésima pode ser escrita como potência com expoente
. Ou seja,
Além disso, para números positivos vale a propriedade
que vem diretamente de
Aqui usaremos essas relações com
.
Passo 3
Fatore o denominador
. Note que
porque
. Esse é o ponto chave:
já é um cubo perfeito.
Passo 4
Aplique as propriedades ao problema:
Agora calcule as duas raízes simples:
(pois
) e, por causa do passo anterior,
. Portanto
Passo 5
Verificação rápida (pra ficar tranquilo): elevando
ao cubo obtém-se
logo
é de fato a raiz cúbica de
.