Calcule a razão entre as molaridades dos íons \mathrm{CO}_{3}{ }^{2-} e \mathrm{HCO}_{3}^{-}necessária para obter um tampão em \mathrm{pH}=9,50. O p K_{a 2} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3} é 10,25 .

Passo 1

O enunciado pede a razão entre as molaridades de \mathrm{CO}_{3}^{2-} (base conjugada) e \mathrm{HCO}_{3}^{-} (ácido conjugado) para um tampão com \mathrm{pH}=9,50. Vamos usar o segundo dissociação de \mathrm{H}_{2}\mathrm{CO}_{3}, cujo \mathrm{p}K_{a2}=10,25.

Passo 2

Para tamponar o par \mathrm{HCO}_{3}^{-}/\mathrm{CO}_{3}^{2-} aplicamos a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{a2} + \log \frac{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]}

Passo 3

Isolando a razão \dfrac{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]}, temos
\log \frac{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]} = \mathrm{pH} - \mathrm{p}K_{a2} = 9,50 - 10,25 = -0,75

Passo 4

Convertendo de logaritmo para razão:
\frac{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]} = 10^{-0,75} \approx 0,18

Resposta

\displaystyle \frac{[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]}{[\mathrm{HCO}_{3}^{-}]} \approx 0,18

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